ZtW江苏省大港中学
第六章 第1节 行星的运动 第2节 太阳与行星间的引力
★新课标要求
（一）知识与技能
1、理解速度变化量和向心加速度的概念。
2、知道向心加速度和线速度，角速度的关系。
3、能够用向心加速度公式求有关问题。
4、理解太阳与行星间存在引力。
5、能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式。
（二）过程与方法
体会用速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性。
（三）情感、态度与价值观
1、培养学生的思维能力和分析问题的能力，培养探究精神，感受成功的喜悦。
2、感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘。
重点难点
★教学重点
理解匀速圆周运动中产生加速度的原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
★教学难点
1、向心加速度的方向的确定过程和其公式的推导过程。
2、据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式
★教学方法
讲授、推理、归纳
★教学用具：
多媒体
★教学过程
引入新课
在浩瀚的宇宙中有无数大小不一、形态各异的天体，如月亮、地球、太阳、夜空中的星星……由这些天体组成的广袤无限的宇宙始终是我们渴望了解、不断探索的领域。人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，历史上有过不同的看法，科学家对此进行了不懈的探索，通过本节内容的学习，将使我们正确地认识行星的运动。
新课讲解
一、古代对行星运动规律的认识
问1：．古人对天体运动存在哪些看法?
“地心说”和“日心说”．
问2．什么是“地心说”?什么是“日心说”’?
”地心说”认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，大阳、月亮以及其他行星都绕地球运动， “日心说”则认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．
“地心说’的代表人物：托勒密(古希腊)．“地心说’符合人们的直接经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的认识，故地心说一度占据了统治地位．
问3：“日心说”战胜了“地心说”，请阅读第《人类对行星运动规律的认识》，找出“地心说”遭遇的尴尬和“日心说’的成功之处．
地心说所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多，如果把地球从天体运动的中心位置移到一个普通的、绕太阳运动的位置，换一个角度来考虑天体的运动，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得筒单了．
“日心说”代表人物：哥白尼，“日心说”能更完美地解释天体的运动．
二、开普勒行星运动三定律
问1：古人认为天体做什么运动?
古人把天体的运动看得十分神圣，他们认为天体的运动不同于地面物体的运动，天体做的是最完美、最和谐的匀速圆周运动．
问2：开普勒认为行星做什么样的运动?他是怎样得出这一结论的?
开普勒认为行星做椭圆运动．他发现假设行星傲匀逮圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符，只有认为行星做椭圆运动，才能解释这一差别．
问3：开普勒行星运动定律哪几个方面描述了行星绕太阳运动的规律?具体表述是什么?
开普勒行星运动定律从行星运动轨道，行星运动的线速度变化，轨道与周期的关系三个方面揭示了行星运动的规律．
（多媒体播放行星绕椭圆轨道运动的课件）
开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
问4：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同的行星绕大阳运行时椭圆轨道相同吗?
不同．
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[教材做一做]
可以用一条细绳和两图钉来画椭圆．如图所示，把白纸镐在木板上，然后按上图钉．把细绳的两端系在图钉上，用一枝铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持张紧状态．铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆，图钉在纸上留下的痕迹叫做椭圆的焦点．
想一想，椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一点到两个焦点的距离之和有什么关系?
开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．
问5：如图7.1-2所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上行星在远日点的速率与在近日点的速率谁大？
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因为相等时间内面积相等，所以近日点速率大。
开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．（如图）
（投影九大行星轨道图或见教材页图6.1-3）
问6：由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在中学阶段研究中按圆处理，开普勒三定律适用于圆轨道时，应该怎样表述呢?
例1．规律的理解：若按圆轨道处理，行星的运动可总结出怎样的规律？ZtW江苏省大港中学
1、多数大行星绕太阳运动轨道半径十分接近圆，太阳处在圆心上。
2、对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变。
3、所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等．
若用R代表轨道半径，T代表公转周期，开普勒第三定律可以用下面的公式表示：
比值k是一个与行星无关的恒量。
参考资料：给出太阳系九大行星平均轨道半径和周期的数值，供课后验证。
问7：这一定律发现了所有行星的轨道的半长轴与公转周期之间的定量关系，比值k是一个与行星无关的常量，你能猜想出它可能跟谁有关吗
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根据开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值是一个常数k，可以猜想，这个“k”一定与运动系统的物体有关．因为常数k对于所有行星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运动系中除了行星就是中心天体——太阳，故这一常数“k"一定与中心天体——太阳有关．
说明：开普勘定律不仅适用于行星绕大阳运动，也适用于卫星绕着地球转，K是一个与行星质量无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。k与中心天体有关。
例2．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ ）ZtW江苏省大港中学
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动ZtW江苏省大港中学
B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处ZtW江苏省大港中学
C.离太阳越近的行星的运动周期越长ZtW江苏省大港中学
D.所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
例3．海王星离太阳的距离是地球离太阳距离的n倍，那么海王星绕太阳的公转周期是多少？（海王星和地球绕太阳公转的轨道可视为圆形轨道）
例4．飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图所示，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处速率降低到适量数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆和地球表面相切于B点，设地球半径为R0，问飞船从A点返回到地面上B点所需时间为多少？
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三、太阳与行星间的引力
教师活动：引导学生阅读教材第一、二段，思考下面的问题：
1、在解释行星绕太阳运动的原因这一问题上，为什么牛顿能够成功，而其他科学家却失败了？你认为牛顿成功的关键是什么？
学生活动：阅读课文，分组讨论，从课文中找出相应的答案。学生代表发言。
教师活动：听取学生代表的见解，点评、总结。
过渡：这一节和下一节，我们将追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定律。
1、太阳对行星的引力
教师活动：引导学生阅读教材，并投影出示以下提纲，让学生在练习本上独立推导：
1、行星绕太阳作匀速圆周运动，写出行星需要的向心力表达式，并说明式中符号的物理意义。
2、行星运动的线速度v与周期T的关系式如何？为何要消去v？写出要消去v后的向心力表达式。
3、如何应用开普勒第三定律消去周期T？为何要消去周期T？
4、写出引力F与距离r的比例式，说明比例式的意义。
教师活动：投影学生的推导过程，一起点评。
2、行星对太阳的引力
教师活动：行星对太阳的引力与太阳的质量M以及行星到太阳的距离r之间又有何关系？请在练习本上用学过的知识推导出来。
学生活动：在练习本上用牛顿第三定律推导行星对太阳的引力F′与太阳的质量M以及行星到太阳的距离r之间的关系。
教师活动：投影学生的推导过程，一起点评。
3、太阳与行星间的引力
教师活动：综合以上推导过程，推导出太阳与行星间的引力与太阳质量、行星质量、以及两者距离的关系式。看看能够得出什么结论。
学生活动：在练习本上推导出太阳与行星间的引力表达式。
教师活动：投影学生的推导过程，一起点评。
点评：通过学生独立推导，培养学生逻辑推理能力，同时让学生感受探究新知的乐趣。
教师活动：引导学生就课本“说一说”栏目中的问题进行讨论，一起总结、点评。
例5．地球是太阳的引力为F，他们之间的距离为R。如果地球与太阳的距离变为4R且仍能绕太阳公转，那么太阳对地球的引力F′是F的几倍？那时地球上的一年（绕太阳公转一周的时间）相当于现在的几年？（设轨道近似为圆形）
三、课堂小结
1、开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
2、开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．
3、开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．
4、太阳与行星间的引力
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